1 . 设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________.

2 . 若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

3 . 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

4 . 已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．

5 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为______.

6 . 若过点与曲线相切的直线有两条，则实数a的取值范围是__________.

7 . 已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.

8 . 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

9 . 牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为______：设，数列的前项积为．若任意的，恒成立，则整数的最小值为______．

10 . 已知、是函数图象上的两个不同点，且在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为__________________.