1 . 若不等式在时恒成立，则正实数的最大值为______．

3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．

4 . 函数在点处的切线方程为______．

5 . 已知函数满足对，都有，且，若的图象在处的切线方程为，则的图象在处的切线方程为______.

6 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.

7 . 点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离______.

8 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，作曲线在点处的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；作曲线在点处的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的2次近似值．一般地，作曲线在点处的切线，记与x轴交点的横坐标为：，并称为r的次近似值．设函数的零点为r，取，则r的2次近似值为______．

9 . 已知直线与曲线相切，则m的值为______．

10 . 已知直线与曲线相切，则的最小值是______．