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| 共计 15 道试题

23-24高三下·广东深圳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程已知函数最值求参数利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

最小值为

(1)求

；
(2)若

，且

，过点

可以作曲线

的三条切线．证明：

2024-02-20更新 | 606次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

，若存在直线

，使得

是曲线

与曲线

的公切线，则实数

的取值可能是（）

A．

B．

C．2

D．3

2023-10-04更新 | 1026次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题

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2023·湖南长沙·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

3 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若

有三个零点

，且

在

处的切线经过点

，

，求证：

.

2023-05-16更新 | 746次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题

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22-23高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

4 . 已知函数

，过点

作曲线

的切线，下列说法正确的是（）

A．当

时，有且仅有一条切线

B．当

时，可作三条切线，则

C．当

，

时，可作两条切线

D．当

时，可作两条切线，则

的取值范围为

或

2022-08-26更新 | 814次组卷 | 3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程根据极值点求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

5 . 已知

和

分别是函数

（

且

）的极小值点和极大值点．若

，则a的取值范围是____________．

2022-06-07更新 | 38071次组卷 | 72卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题

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21-22高三上·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题

6 . 已知函数

（其中

是自然对数的底数）.过点

作曲线

的两条切线，切点坐标分别为

.
(1)若

，求

的值；
(2)证明：

随着

的增大而增大.

2021-12-23更新 | 460次组卷 | 4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

7 . 1.已知函数

.
(1)若曲线

在

处的切线经过点

，求

.
(2)已知

，证明：当

时，

.

2021-11-05更新 | 378次组卷 | 2卷引用：湖南省150多所名校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题

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19-20高三上·河南洛阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点

名校

8 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)证明：

在区间

上有且仅有

个零点.

2019-12-28更新 | 1447次组卷 | 12卷引用：湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学文试题

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2019·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程

真题名校

9 . 在平面直角坐标系

中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

2019-06-10更新 | 9356次组卷 | 68卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

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13-14高三上·河北石家庄·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用根据函数零点的个数求参数范围求过一点的切线方程

名校

10 . 已知函数

，

则方程

恰有两个不同的实根时，实数

的取值范围是．

A．

B．

C．

D．

2019-12-18更新 | 2086次组卷 | 20卷引用：湖南省邵阳市2020届高三下学期第三次联考数学(文)试题

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