名校
1 . 已知曲线
在
处的切线过点
．
(1)试求
，
满足的关系式；（用表示）
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当
时，
．
在处的切线过点．(1)试求
，满足的关系式；（用表示）(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2024-04-01更新
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516次组卷
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3卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
2 . 已知函数
的图象在
处的切线经过点
.
(1)求的值及函数
的单调区间；
(2)若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求正实数
的取值范围.
的图象在处的切线经过点.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
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2024-03-09更新
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1638次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 若直线
为曲线
的一条切线，则
的最大值为__________ .
为曲线的一条切线，则的最大值为
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2024-02-24更新
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1825次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题
23-24高三下·福建泉州·开学考试
名校
4 . 若过点
可以作曲线
的两条切线，则实数的取值范围为______ ．
可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为
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23-24高二下·江苏·开学考试
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若直线
与函数
的图象相切，求实数a的值；
(2)若函数
有两个极值点
和
，且
，证明：
．（e为自然对数的底数）．
．(1)若直线
与函数的图象相切，求实数a的值；(2)若函数
有两个极值点和，且，证明：．（e为自然对数的底数）．
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23-24高二上·山西长治·期末
6 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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878次组卷
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5卷引用：微专题09 隐零点问题
（已下线）微专题09 隐零点问题山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若函数的图象在点
和点
处的两条切线相互平行且分别交
轴于
、
两点，则
的取值范围为______ .
，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为
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8 . 已知函数
，且曲线
在原点处的切线方程为
.
(1)求实数的值；
(2)讨论在R上的零点个数，并证明
.
，且曲线在原点处的切线方程为.(1)求实数
的值；(2)讨论
在R上的零点个数，并证明.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求的值；
(2)当
时，
（
）在
恒成立，求
的最大值.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)当
时，（）在恒成立，求的最大值.
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解题方法
10 . 已知函数
和
的图象在
处的切线互相垂直.
(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，证明：
.
和的图象在处的切线互相垂直.(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，证明：.
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