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解题方法
1 . 已知等比数列的前n项和为,,且,,成等差数列.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
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2 . 设函数与的定义域为与分别为函数与的导函数,若存在,满足且,则称函数与为“优美函数”.已知函数与.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
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3 . 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世.计算器在计算,,,等函数的函数值时,是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”是:如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算,则当,且时,有.其中是的导数,是的导数,是的导数,阶乘,.取,则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______ ,精确到0.01的近似值为______ .
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4 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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5 . 若数列满足:,则定义数列为函数的“切线——零点数列”.已知,数列为函数的“切线——零底数列”,,若数列满足,则数列的前n项和___________ .
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2024-02-23更新
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190次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 已知函数及其导函数的定义域均为,且恒成立,,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知动点P,Q分别在圆和曲线上,则的最小值为______ .
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2024-02-14更新
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1226次组卷
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6卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题(已下线)第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题12-16(已下线)专题8 导数中有关距离最值问题(每日一题)
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8 . 有这样一个事实:函数与有三个交点,,在直线上.一般地,我们有结论:对于函数与的图象交点问题,当 时,有三个交点,当时有一个交点,借助导数可以推导:当时有两个交点,当时有一个交点,当时没有交点,先推导出的值,并且求:关于的方程在上只有一个零点,的取值范围为________ .
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9 . 已知,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-29更新
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170次组卷
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2卷引用:广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题
23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 若直线是指数函数(且)图象的一条切线,则底数________ .
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