1 . 已知函数．
(1)当时，判断的零点个数；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)已知直线是曲线的一条切线，求k的值；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)设，当时，，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，，求.

5 . 设数列（任意项都不为零）的前项和为，首项为，对于任意，满足.
（1）数列的通项公式；
（2）是否存在使得成等比数列，且成等差数列？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列，，若由的前项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.

6 . 已知函数，若有两个零点，则的取值范围______.

7 . 已知函数f(x)＝(3－x)e^x，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

8 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明: