1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

2 . 已知函数．
(1)若在区间上有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：有两个零点，，且．

3 . 已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且，．
(1)若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围；
(2)证明：对于任意实数，．参考数据：．

6 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．方程有两个解

D．在区间上单调递增

8 . 设函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若（其中），证明：；

9 . 已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数其中是自然对数的底数，为正数
(1)若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
(2)若，求在区间上的最大值；
(3)设函数在区间上是减函数，求的取值范围．