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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由函数在区间上的单调性求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程已知函数单调区间求参数范围

1 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程．
(2)若函数

在

单调递增，求

的取值范围．

2023-06-09更新 | 19902次组卷 | 36卷引用：福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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23-24高三上·北京丰台·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

已知切线（斜率）求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

2 . 已知函数

．
(1)若曲线

在点

处的切线平行于

轴，求实数

的值；
(2)求函数

的单调区间．

2024-01-22更新 | 5989次组卷 | 13卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷

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23-24高二上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求过一点的切线方程含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

3 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)已知

时，直线

为曲线

的切线，求实数

的值．

2024-02-10更新 | 6026次组卷 | 12卷引用：浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二下·广东广州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

4 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间．

2023-03-03更新 | 5107次组卷 | 16卷引用：专题06利用导数研究函数单调性的8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·江苏常州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 函数

的单调减区间为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-23更新 | 4144次组卷 | 18卷引用：专题06利用导数研究函数单调性的8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）

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21-22高二下·山西晋中·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

.
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若

在

上恒成立，求a的取值范围.

2022-04-17更新 | 8430次组卷 | 21卷引用：专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

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22-23高二上·江苏·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）求某点处的导数值

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

(1)若

，求函数

在区间

上的最大值；
(2)若函数

在区间

上为增函数，求实数

的取值范围．

2023-01-11更新 | 3737次组卷 | 10卷引用：期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高三上·江苏常州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

8 . 已知定义在

上的函数

的导数为

，

，且对任意的

满足

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-12更新 | 3039次组卷 | 20卷引用：专题06利用导数研究函数单调性的8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）

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23-24高二上·河北石家庄·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9 . 已知

，则a，b，c大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-28更新 | 2933次组卷 | 12卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2023·湖南·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

10 . 已知抛物线

为抛物线外一点，过点

作抛物线的两条切线，切点分别为

（

在

轴两侧），

与

分别交

轴于

.
(1)若点

在直线

上，证明直线

过定点，并求出该定点；
(2)若点

在曲线

上，求四边形

的面积的范围.

2023-12-02更新 | 2895次组卷 | 8卷引用：模块六全真模拟篇拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三

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