名校
解题方法
1 . 已知,且0为的一个极值点.
(1)求实数的值;
(2)证明:①函数在区间上存在唯一零点;
②,其中且.
(1)求实数的值;
(2)证明:①函数在区间上存在唯一零点;
②,其中且.
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2023-03-24更新
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3373次组卷
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9卷引用:江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题
江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题07导数及其应用(解答题)广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题(已下线)重难点突破09 函数零点问题的综合应用(八大题型)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 声音中包含着正弦函数,周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是,则( )
A.的最小正周期是 |
B.是的最小值 |
C.是的零点 |
D.在存在极值 |
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2023-01-13更新
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2318次组卷
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6卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题(已下线)专题4 三角函数与解三角形 第1讲三角函数的图象与性质(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题6-10(已下线)模块五 专题6 期中重组卷(江苏)浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.当时,若有三个零点,则b的取值范围为 |
B.若满足,则 |
C.若过点可作出曲线的三条切线,则 |
D.若存在极值点,且,其中,则 |
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2023-03-25更新
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1850次组卷
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9卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第12题 导数综合专题04指对幂函数与函数零点问题专题05导数及其应用(选择题)山东省枣庄市2023届高三二模数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
名校
4 . 已知函数,下列命题正确的是( )
A.若是函数的极值点,则 |
B.若是函数的极值点,则在上的最小值为 |
C.若在上单调递减,则 |
D.若在上恒成立,则 |
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2022-05-21更新
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3079次组卷
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13卷引用:江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-10山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块五 专题2 期中重组卷(山东)黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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2024-03-03更新
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828次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
名校
6 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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名校
7 . 如果函数在区间上为增函数,则记为,函数在区间上为减函数,则记为.已知,则实数的最小值为
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2024-03-26更新
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451次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
解题方法
8 . 已知函数(为非零常数),记,.
(1)当时,恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,设,对任意的,当时,取得最小值,证明:且所有点在一条定直线上;
(3)若函数,,都存在极小值,求实数的取值范围.
(1)当时,恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,设,对任意的,当时,取得最小值,证明:且所有点在一条定直线上;
(3)若函数,,都存在极小值,求实数的取值范围.
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名校
9 . 设函数的导函数存在两个零点、,当变化时,记点构成的曲线为,点构成的曲线为,则( )
A.曲线恒在轴上方 |
B.曲线与有唯一公共点 |
C.对于任意的实数,直线与曲线有且仅有一个公共点 |
D.存在实数,使得曲线、分布在直线两侧 |
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2022-05-23更新
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876次组卷
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5卷引用:江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题(已下线)专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)考向14 导数的概念及应用(重点)湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题
名校
10 . 已知函数(),(),则下列说法正确的是( )
A.若有两个零点,则 |
B.若且,则 |
C.函数在区间有两个极值点 |
D.过原点的动直线l与曲线相切,切点的横坐标从小到大依次为:,,…,.则 |
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2022-11-18更新
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669次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题