1 . 已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上给有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

2 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若函数在区间上有一个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围；
(3)记的两个极值点为，且，求证：时，.

5 . 已知函数.
(1)求的单调区间与极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值.

6 . 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（       ）
          

A．有两个极值点	B．有两个极小值
C．为函数的极小值	D．为的极小值

7 . 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，有下列命题：
①函数的图象关于直线对称       
②函数的图象关于点对称
③函数在上单调递增       
④函数在上恰有5个极值点
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数的图象关于点中心对称，则（       ）

A．在区间单调递减

B．在区间内有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数

9 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，
①求在处切线方程；
②求在区间上的最值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.