1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线
在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若
在点
处取得极值．
①求
的值；
②证明：
；
(2)求的单调区间．
，．(1)若
在点处取得极值．①求
的值；②证明：
；(2)求
的单调区间．
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解题方法
3 . 已知函数
，当
时，有极大值，则a的取值范围为______ ．
，当时，有极大值，则a的取值范围为
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4 . 已知函数
，其导函数
的图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ）
，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ）
A．在区间 上单调递减 |
B．当 时取得最大值 |
C．在区间 上单调递减 |
| D．当时取得最小值 |
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5 . 已知函数
，下列命题不正确的是（ ）
，下列命题不正确的是（ ）A．若是函数的极值点，则 |
B．若 ，则在 上的最小值为0 |
C．若在 上单调递减，则 |
D．若 在 上恒成立，则 |
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6 . 若函数
，当时，函数
有极值
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若方程
有3个不同的根，求实数的取值范围．
，当时，函数有极值．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若方程
有3个不同的根，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
（
），
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
（），.(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（，
是自然对数的底数，
）．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
（，是自然对数的底数，）．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；
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名校
9 . 已知函数
的图像在处的切线斜率为
，且
时， 有极值.则在
上的最大值和最小值之和为____ ．
的图像在处的切线斜率为，且 时， 有极值.则在上的最大值和最小值之和为
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10 . 已知函数
.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值.
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2024-04-15更新
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898次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
