利用导数研究函数的最值练习题及答案-牡丹江高中数学-组卷网

2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 23869次组卷 | 70卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

12-13高二下·安徽亳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

2 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的极值.

2023-10-11更新 | 1333次组卷 | 37卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山东聊城·一模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知正数

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-18更新 | 1307次组卷 | 15卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·全国·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)求

在

上的最大值

．

2023-07-07更新 | 1148次组卷 | 9卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·黑龙江牡丹江·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）导数的运算法则由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
(1)若

在

处的切线过原点，求切线

的方程；
(2)令

，求证：

.

2023-06-11更新 | 1017次组卷 | 12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

6 . 函数y＝

的最大值为（）

A．e^－¹

B．e

C．e²

D．10

2021-03-10更新 | 3610次组卷 | 10卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·陕西安康·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 当

时，恒有

成立，则

的取值范围是__________.

2023-11-01更新 | 886次组卷 | 6卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数f(x)＝x＋

，g(x)＝2^x＋a.
（1）求函数f(x)＝x＋

在

上的值域；
（2）若∀x₁∈

，∃x₂∈[2，3]，使得f(x₁)≥g(x₂)，求实数a的取值范围.

2020-11-29更新 | 4304次组卷 | 13卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·辽宁·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）由条件等式求正、余弦

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为

，则EF得长______m，（用

表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m

2023-04-24更新 | 929次组卷 | 6卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·山西长治·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

在

处有极大值，求

在

上的最值.

2024-01-25更新 | 807次组卷 | 2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷