1 . 已知，其中.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值；
(3)当时，设，数列满足，且，证明：.

2 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围．

3 . 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数与存在“好点”，求实数的值；
(3)已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．

4 . 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为__________．

5 . 已知，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.

6 . 某网球中心在平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为平方米．当该中心建设块球场时，每平方的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用元
(1)请写出当网球中心建设块球场时，该工程每平方米的综合费用的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）；
(2)为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？

7 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.
(1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）.

8 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设．
   
(1)当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．

9 . 已知对任意成立，求实数a的取值范围为______.

10 . 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为___________.