1 . 已知函数和.
(1)求函数的极值；
(2)当时，求证：.

2 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且当时，，证明：．

3 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

4 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

5 . 已知函数．
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：．

6 . 已知函数()．
(1)求证：曲线在处的切线斜率恒大于0；
(2)讨论极值点的个数．

7 . 已知函数 （，为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

8 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

9 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若在区间内存在极值点，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求证：在区间内存在唯一的零点，并比较与的大小，说明理由.