1 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

2 . 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（       ）

A．15

B．16

C．22

D．23

3 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

4 . 已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，有恒成立，求b的取值范围.

5 . 已知函数，为的导函数，且恒成立．
(1)求实数a的取值范围；
(2)函数的零点为，的极值点为，证明：．

6 . 已知函数，.
(1)设函数，求的单调区间；
(2)若直线，分别与，的图象交于，两点，求的最小值.

7 . 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小时，原子A的半径为____________．

8 . 已知函数
(1)若是的一个极值点，求的最小值；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

9 . 已知在处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．

10 . 三棱锥中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，则此三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．