名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
2 . 已知函数
，
．
（1）当
时，证明
；
（2）当
时，对于两个不相等的实数
、
有
，求证：
.
，．（1）当
时，证明；（2）当
时，对于两个不相等的实数、有，求证：.
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名校
解题方法
3 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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2024-05-12更新
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969次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
4 . 已知函数
是
的导函数.
(1)证明：
在
上存在唯一零点
；
(2)设函数
.
①当
时，求函数
的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数.
是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
.①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1109次组卷
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7卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，求证：当
时，
．
，求证：当时，．
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7 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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名校
8 . 若对任意的实数k，b，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．
(1)判断函数
是否为“恒切函数”；
(2)若函数
是“恒切函数”，求证：
．
与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．(1)判断函数
是否为“恒切函数”；(2)若函数
是“恒切函数”，求证：．
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2023-04-25更新
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586次组卷
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3卷引用：安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
名校
9 . 已知函数
和
有相同的最大值．
(1)求的值；
(2)已知直线
与两条曲线
和
共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为
，证明：
．
和有相同的最大值．(1)求
的值；(2)已知直线
与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若函数在
时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点
与曲线相切的直线有几条，并说明理由
注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由
．(1)若函数
在时取得极值，求的值；(2)在第一问的条件下，求证：函数
有最小值；(3)当
时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由
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2023-06-27更新
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250次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷
