1 . 已知函数
，（
）
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)令
，若存在
且
时，
，证明：
.
，（）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求函数的最小值；(3)令
，若存在且时，，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)若函数
有两个极值点
，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)若函数
有两个极值点，求的取值范围.
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3 . 已知函数
，其中结论正确的有（ ）
，其中结论正确的有（ ）A．函数在 上单调递减 | B．函数在 上有一个极大值点 |
C．当 时，函数 恒成立 | D．当 时，函数有一个零点 |
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解题方法
4 . 已知函数
.（其中 
为自然对数的底数）
(1)当
时，求函数在
处的切线方程;
(2)当时，若函数在上的最小值为
，求实数
的值;
(3)当
时，证明：
.
.（其中 为自然对数的底数）(1)当
时，求函数在 处的切线方程;(2)当
时，若函数在上的最小值为，求实数的值;(3)当
时，证明：.
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名校
5 . 已知函数
，若函数 有 3 个极值点
，则实数的取 值范围是_______ ； 若 
，则实数的取值范围是 _____
，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是，则实数的取值范围是
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6 . 已知一个顶点为
，底面中心为
的圆锥的体积为
，该圆锥的顶点和底面圆周均在球
上.若圆锥的高为3，则球的半径为______ ；球的体积的最小值是______ .
，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为的体积的最小值是
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2024-05-17更新
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565次组卷
|
2卷引用：江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学2023-2024学年高三下学期期中学情检测数学试题
7 . 若关于
的方程
有4个不同的实数解，则实数
的取值范围是______ ．
的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（a为常数），若函数有两个零点
，
，则下列说法正确的是（ ）
（a为常数），若函数有两个零点，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-09更新
|
847次组卷
|
4卷引用：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
9 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 在R上是增函数 |
B． ，不等式 恒成立，则正实数的最小值为 |
C．若 有两个零点 ，则 |
D．若过点 恰有2条与曲线 相切的直线，则 |
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2024-05-09更新
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472次组卷
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3卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查数学试题
名校
解题方法
10 . 设
，不等式
在
上恒成立，则
的最小值_________________ .
，不等式在上恒成立，则的最小值
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