名校
1 . 
有两个零点，则a的取值范围为（ ）
有两个零点，则a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 直线
：
与
：
的交点为P，记点P的轨迹为
，动点Q在曲线
：
上，下列选项正确的有（ ）
：与：的交点为P，记点P的轨迹为，动点Q在曲线：上，下列选项正确的有（ ）A．若点 ，则 |
B．是面积为 的圆 |
C．过Q作的切线，则切线长的最小值为 |
| D．有且仅有一个点Q，使得在Q处的切线被截得的线段长为2 |
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解题方法
3 . 若函数
存在极大值，则实数
的取值范围为（ ）
存在极大值，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：若
在 
上恒成立，则
．
，．(1)若
在上有两个极值点，求a的取值范围；(2)证明：若
在 上恒成立，则．
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5 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若
的导数分别为
，且
，求a的取值范围；
(3)用
表示m，n中的最小值，设
，若
，判断函数
的零点个数．
．(1)求函数
的极值；(2)若
的导数分别为，且，求a的取值范围；(3)用
表示m，n中的最小值，设，若，判断函数的零点个数．
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解题方法
6 . 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量
所有可能的取值为
，且
，定义的信息熵
.
(1)若随机变量的分布列如下表所示.求
的值；
(2)若
，求的最大值及对应的
，
的值；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，
，试判断与
的大小关系.
所有可能的取值为，且，定义的信息熵.(1)若随机变量
的分布列如下表所示.求的值； |  |  |  |
 |  | |  |
，求的最大值及对应的，的值；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，，试判断与的大小关系.
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7 . 已知函数
有两个零点，则的取值范围为_________ ．
有两个零点，则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 已知函数，若存在实数
，使得
，则称
与
为“互补函数”，为“互补数”.
(1)判断函数
与
是否为“互补函数”，并说明理由.
(2)已知函数
为“互补函数”，且为“互补数”.
（i）是否存在，使得
？说明理由.
（ii）若
，用的代数式表示
的最大值.
，若存在实数，使得，则称与为“互补函数”，为“互补数”.(1)判断函数
与是否为“互补函数”，并说明理由.(2)已知函数
为“互补函数”，且为“互补数”.（i）是否存在
，使得？说明理由.（ii）若
，用的代数式表示的最大值.
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2024-08-11更新
|
216次组卷
|
2卷引用：河北省名校联盟2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
解题方法
9 . 函数
存在唯一的极值点，则实数t的最大值为________ ．
存在唯一的极值点，则实数t的最大值为
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于
时，求的取值范围；
(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
有最大值，且最大值大于时，求的取值范围；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
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