1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若是的两个极值点，证明：.

2 . 已知，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围为______；的最大值为______.

3 . 已知正三棱柱的外接球表面积为，则正三棱柱的所有棱长之和的最大值为______．

4 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，其中，求实数的取值范围．

5 . 若对任意使得关于x的方程有实数解的，，均有，则实数r的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

6 . 若函数和同时在x=t处取得极小值，则称和为一对“P（t）函数”.
（1）试判断与是否是一对“P（1）函数”，并说明理由；
（2）若与是一对“P（t）函数”，求实数a和t的值.

7 . 已知函数，，其中，均为实数．
（1）试判断过点能做几条直线与的图象相切，并说明理由；
（2）设，若对任意的，（），恒成立，求的最小值．

8 . 已知函数，．
（1）若的最大值是0，求的值；
（2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．

9 . 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).
（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.
（i）求出f(p)的最大值点;
（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u，)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.

10 . 已知函数，，则下列结论正确的有（       ）

A．在区间上单调递减

B．若，则

C．在区间上的值域为

D．若函数，且，在上单调递减