1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

2 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

4 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

5 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．

6 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即，有如下性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则，
已知函数，
(1)讨论集合中元素个数：
(2)若集合中恰有1个元素，求a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若有2个不同的零点（），求证：.

9 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)证明：当时，．

10 . 已知函数，，．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若，求的范围．