1 . 设函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.

2 . 函数的最小值为______．

3 . 函数在区间上的最小值是______.

5 . 对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数，，，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数满足对任意的，恒成立.
①求实数的值；
②设函数，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值，求的值
(3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列

7 . 已知函数，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.
(1)若正整数，证明
(2)若正整数，试比较与 大小；
(3)若正整数，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.

8 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

9 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.