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1 . 已知关于
的不等式
在
上恒成立（其中
为自然对数的底数），则实数
的取值范围为______ .
的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为
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2 . 函数
的最大值为______ ．
的最大值为
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941次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
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3 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
，且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到
，且知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______ ，此时金箍棒的底面半径为______ 
．
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为．
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4 . 已知函数
，使不等式
成立，则实数的取值范围是_________ ．
，使不等式成立，则实数的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
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5 . 已知函数
，若
，且
，则
的最小值为______ ．
，若，且，则的最小值为
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2024高三下·全国·专题练习
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6 . 已知球
的体积为
，则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ ．
的体积为，则球内接圆锥的侧面积的最大值为
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2024高三下·全国·专题练习
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7 . 若函数
在
上存在最小值，则实数a的取值范围是_______ .
在上存在最小值，则实数a的取值范围是
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8 . 若对于任意正数
，不等式
恒成立，则实数的最小值为_________________ .
，不等式恒成立，则实数的最小值为
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9 . 设函数
，若
恒成立，则
的最大值为________ .
，若恒成立，则的最大值为
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10 . 如图，两条足够长且互相垂直的轨道
相交于点，一根长度为
的直杆
的两端点
分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点
满足
，则
面积的取值范围是______ .
相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是
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