1 . 如图，点G为△ABC的重心，过点G的直线分别交直线AB，AC点D，E两点，，，则＝________；若，则的最小值为________.

2 . 设函数在上存在导数，对于任意的实数x，有，当时，，若，则实数m的取值范围是（             ）

A．[1，2）	B．
C．[，2）	D．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

4 . 已知函数，其中，曲线在处的切线方程为．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值和最小值．

5 . 若函数在上有最大值，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.

7 . 函数的单调增区间为________；若对，，均有成立，则的取值范围是__________．

8 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数，讨论的单调性；
（3）若函数有两个极值点，（），求证：.

10 . 已知函数，若存在实数，，，当时，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．