1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在区间的最小值.

2 . 已知函数，（），其中e是自然对数的底数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围

3 . 已知函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；
(3)设，是的极小值点，且，证明：．

4 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在两个极小值点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个零点，求实数的范围；
(3)当函数有两个零点，且存在极值点，证明：
①；
②．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.

7 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若，讨论在区间上的单调性；
(3)若是关于x的方程的两个相异实根，且是的两个零点，证明：．

8 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

9 . 已知函数，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点，其中
①求的取值范围；
②证明：.

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.