1 . 设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.

2 . 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．

3 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．

4 . 已知函数，．
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)若有2个零点，求a的取值范围．

5 . 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；
(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．

6 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 对于函数，下列说法正确的有（       ）

A．在处取得极大值	B．在处取得最大值
C．有两个不同零点	D．

8 . 在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 定义在上的函数，则（       ）

A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称

B．存在实数，使函数为单调函数

C．任意实数，函数都存在最小值

D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线