名校
解题方法
1 . 设函数
，已知
，且曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）判断函数
在区间
上的单调性；
（2）若不等式
在
上恒成立，求m的取值范围.
，已知，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）判断函数
在区间上的单调性；（2）若不等式
在上恒成立，求m的取值范围.
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2020-07-13更新
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209次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理科）试题
2 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：
.
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2020-05-09更新
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1052次组卷
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6卷引用：2020届黑龙江省高三5月联考数学（理科）试题
3 . 设函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：不等式
在区间
上恒成立．
，．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）证明：不等式
在区间上恒成立．
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2020-05-12更新
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359次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三二模数学（文科）试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）若
，求的单调增区间；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）若
，求的单调增区间；（2）若
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2020-03-24更新
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276次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）设函数
，当
时，若
是
的唯一极值点，求.
.（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数
，当时，若是的唯一极值点，求.
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2020-03-23更新
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459次组卷
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8卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【校级联考】湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学（理）试题四川省成都市双流中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，判断在定义域上的单调性；
（2）若对定义域上的任意的
，有
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：
，
.
.（1）当
时，判断在定义域上的单调性；（2）若对定义域上的任意的
，有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：
，.
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2020-02-22更新
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433次组卷
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2卷引用：2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（文）试题
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
.（Ⅰ）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-01-05更新
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1671次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（文）试题2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷文科数学试题（已下线）第16讲 公切线与公切点的高级应用-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
8 . 已知函数
（其中无理数
），关于
的方程
有四个不等的实根，则实数
的取值范围是（ ）
（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-31更新
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1892次组卷
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8卷引用：2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学（理）试题
2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学（理）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学文试题【全国百强校】华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学（文）试题2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题01 函数（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点2 复合函数零点问题（二）
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性.
（2）试问是否存在
，使得
对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
.（1）讨论
的单调性.（2）试问是否存在
，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2019-09-19更新
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2194次组卷
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13卷引用：2020届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末数学（文）试题
2020届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学（理科）试题江西省抚州市临川第一中学等2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（文）试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）13高考大题综合训练［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）13.高考大题综合训练[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
名校
10 . 设函数
.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在
上有唯一零点，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间及极值；（2）若函数
在上有唯一零点，证明：.
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2019-08-02更新
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1479次组卷
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4卷引用：黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题
