1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的极值；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间和极值；
(2)若
是函数
的极值点．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）讨论
在区间
上的零点个数．
．(1)求
的单调区间和极值；(2)若
是函数的极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）讨论
在区间上的零点个数．
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2023-02-17更新
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595次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
3 . 已知函数
，以下判断正确的是（ ）
①有两个极值点；
②有三个零点；
③点
是曲线的对称中心.
，以下判断正确的是（ ）①
有两个极值点；②
有三个零点；③点
是曲线的对称中心.| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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2022-12-29更新
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463次组卷
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3卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值.
(3)若关于
的方程
有唯一的实数根，直接写出实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间和极值.(3)若关于
的方程有唯一的实数根，直接写出实数的取值范围.
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2022-12-28更新
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1079次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题（已下线）1.3.2 函数的极值与导数（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高三上·北京·阶段练习
名校
5 . 下列关于函数
的判断正确的是（ ）
①
的解集是
； ②
是极小值，
是极大值；
③没有最小值，也没有最大值； ④有最大值，没有最小值.
| A．①③ | B．①②③ | C．②④ | D．①②④ |
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2022-12-15更新
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614次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极小值；
(2)若关于的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
(3)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.（只需直接写出结果）
.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若曲线
存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.（只需直接写出结果）
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2022-11-26更新
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429次组卷
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2卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极小值；
(2)当
时，讨论的单调性.
.(1)当
时，求函数的极小值；(2)当
时，讨论的单调性.
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2022-11-21更新
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295次组卷
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2卷引用：北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题
名校
8 . 已知函数
，（
为常数，
）.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在区间
上是单调增函数，求实数的取值范围.
，（为常数，）.(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)判断函数零点的个数，并说明理由．
．(1)求函数
的极值；(2)判断函数
零点的个数，并说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
①的最大值为
； ②的最小值为； ③在
上是减函数；④为的极大值．
那么上面命题中真命题的序号是_____ ．
．①
的最大值为； ②的最小值为； ③在上是减函数；④为的极大值．那么上面命题中真命题的序号是
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2022-09-23更新
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229次组卷
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2卷引用：北京市铁路第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
