名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性及极值；
(3)若
，任意
且
，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性和极值；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证：与
有且仅有1个公共点.
.(1)讨论函数
的单调性和极值；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.
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23-24高二上·重庆长寿·期末
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的极值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的极值．
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4 . 已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求
的值与函数
的单调区间.
(2)求该函数在
的极值和单调性.
(3)设
，若
恒成立，求
的取值范围.
在与时都取得极值.(1)求
的值与函数的单调区间.(2)求该函数在
的极值和单调性.(3)设
，若恒成立，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，其导函数为
，下列命题中真命题的序号为________ ．
（1）的严格减区间是
（2）的极小值是
（3）当
时，对任意的
且
，恒有
，其导函数为，下列命题中真命题的序号为（1）
的严格减区间是（2）
的极小值是（3）当
时，对任意的且，恒有
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6 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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解题方法
7 . 已知
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）
甲：此数列中每一项都在
中.
乙：令极值点数列为
，则
为递减数列.
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）甲：此数列中每一项都在
中.乙：令极值点数列为
，则为递减数列.| A．甲正确，乙正确 | B．甲正确，乙错误 |
| C．甲错误，乙正确 | D．甲错误，乙错误 |
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2023-12-16更新
|
199次组卷
|
2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
解题方法
8 . 定义在
上的函数满足：当
时，
；当
时，
．将函数的极大值点从小到大依次记为
，
，…
，并记相应的极大值为
，
，…，
，则
的值为（ ）
上的函数满足：当时，；当时，．将函数的极大值点从小到大依次记为，，…，并记相应的极大值为，，…，，则的值为（ ）| A．9922 | B．29624 | C．88694 | D．265864 |
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9 . 函数
的极小值是_______ .
的极小值是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的极值；
(2)已知
，函数
存在两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值；(2)已知
，函数存在两个极值点，，证明：．
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