1 . 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为．

(1)求出关于的函数解析式；
(2)当角取何值时，健身广场的面积最大？

2 . 已知抛物线：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：的外接圆过定点；
(3)求面积的最小值．

3 . 已知函数，．
(1)若函数在点处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值．

4 . 已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．

6 . 已知函数，，且.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对于区间上的任意两个实数，，都有，求实数的最小值.

7 . 已知函数
(1)当时，求在上的最小值；
(2)若在上存在零点，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，试证明存在零点（记为），存在极小值点（记为），并比较与的大小关系．

10 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值.