1 . 已知函数，（且）.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，，使得在区间上的最小值为，最大值为0，若存在，试求出实数，，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

3 . 已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数f（x）＝，其中a为常数．
（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．

5 . 已知函数
(1)求的单调减区间；
(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

6 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在常数，使恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知
（1）时，求在处的切线方程；
（2）若的最小值为，求实数的值.

8 . 已知.
（1）讨论的单调性；
（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.

9 . 已知函数.
（1）若对于任意都有成立，试求的取值范围；
（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；
（Ⅱ）若在区间上的最大值为﹣3，求的值.