1 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，设
，证明：
，
，使
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若
，设，证明：，，使.
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2020-09-22更新
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645次组卷
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4卷引用：2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考理科数学试题
2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考理科数学试题2020届安徽省大教育全国名校联盟高三上学期质量检测第一次联考理科数学试题广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科（已下线）专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若
的极小值为
，求实数
的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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918次组卷
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6卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）求证：的导函数
在
上存在一零点；
（2）求证：有且仅有两个不同的零点.
.（1）求证：
的导函数在上存在一零点；（2）求证：
有且仅有两个不同的零点.
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2020-09-14更新
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581次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）若对于任意
，
，且
，都有
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意
，且有
成立，求整数的最大值.
.（1）若曲线
在处的切线与直线平行，求的值；（2）若对于任意
，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意
，且有成立，求整数的最大值.
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2020-09-14更新
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597次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）已知函数
，若实数满足
，且函数
在
内有零点.试比较
与
的大小，并证明你的结论.
.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）已知函数
，若实数满足，且函数在内有零点.试比较与的大小，并证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(其中
.
（1）当
时，求函数的图象在
处的切线方程；
（2）若
恒成立，求的取值范围；
（3）设
，且函数
有极大值点
，求证：
.
(其中.（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）设
，且函数有极大值点，求证： .
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名校
7 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，设
．若正实数
，
满足
，
，证明：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，设．若正实数，满足，，证明：．
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名校
8 . 已知函数
，下述结论正确的是（ ）
，下述结论正确的是（ ）A．存在唯一极值点，且 |
B．存在实数，使得 |
C．方程 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 |
D．当 时，函数与 的图象有两个交点 |
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2020-09-02更新
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2140次组卷
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13卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）江苏省吴中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一创新班(17-19)下学期期中数学试题山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高二下学期第二次大单元测试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）
名校
9 . 已知函数
.
（1）若是单调函数，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点
，且
，求
的最小值.
.（1）若
是单调函数，求的取值范围；（2）若
存在两个极值点，且，求的最小值.
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2020-08-18更新
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887次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市2018-2019学年高二5月期末数学（理）试题
10 . 设函数
(
).
（1）判断当
时
的零点个数；
（2）若函数有零点，求
的取值范围.
().（1）判断当
时的零点个数；（2）若函数
有零点，求的取值范围.
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