1 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

2 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若，证明：在有唯一的极值点，且.

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.

5 . 已知函数，且在处切线垂直于y轴．
（1）求m的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值．
（参考数据，）

6 . 已知关于函数.
若函数在点处的切线为轴时，求函数的单调区间与极值；
当时，若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）证明：函数仅有一个极值点；
（2）若不等式恒成立，求实数的最大值.

8 . 已知.
（1）若不存在极值点且，求的最小值；
（2）当时，设函数，记 在上最大值和最小值分别为， ，若是常数，求的取值范围.

9 . 函数，.
（1）对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）若，对任意，恒成立，求的取值范围．

10 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．