1 . 已知函数
，
为
的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．
，为的导函数．（1）证明：当
时，；（2）若
是函数＝在内零点，求证：．
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名校
2 . 已知函数
，其导函数为
.
（1）讨论函数
在定义域内的单调性；
（2）已知
，设函数
.
①证明：函数
在
上存在唯一极值点
；
②在①的条件下，当
时，求
的范围.
，其导函数为.（1）讨论函数
在定义域内的单调性；（2）已知
，设函数.①证明：函数
在上存在唯一极值点；②在①的条件下，当
时，求的范围.
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2020-07-11更新
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467次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
3 . 已知函数
，
为函数
的导数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当
时，函数与
的图象有两个交点
，
，求证：
.
，为函数的导数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若当
时，函数与的图象有两个交点，，求证：.
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2020-07-11更新
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4766次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
名校
解题方法
4 . 若对任意
，不等式
恒成立，则实数a的最大值为（ ）
，不等式恒成立，则实数a的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2126次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题（已下线）专题07 《导数及其应用》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末调研数学试题（4）（已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-2（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1
5 . 已知定义在
上的函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）求证：有且只有一个极小值点；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
上的函数，其中，e为自然对数的底数.（1）求证：
有且只有一个极小值点；（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数
.
（1）若函数有极大值点
，求出极大值
的取值范围；
（2）若
，求证：在区间
内有且仅有一个实数，使得
.
.（1）若函数
有极大值点，求出极大值的取值范围；（2）若
，求证：在区间内有且仅有一个实数，使得.
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7 . 已知函数
，若存在
，对于任意
，都有
，则实数a的取值范围是________ .
，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是
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2020-07-04更新
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1065次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题（已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参 - 3安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点
，
，记直线
的斜率为
，求证：存在唯一
，使得
成立.
，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.
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2020-07-03更新
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451次组卷
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3卷引用：2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题
2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
9 . 已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求证：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求证：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.
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名校
10 . 已知函数
.
（1）若
在
处的切线方程为
，求实数，
的值：
（2）求证：当
时，
在上有两个极值点：
（3）设
，若在
单调递减，求实数的取值范围.（其中
为自然对数的底数）
.（1）若
在处的切线方程为，求实数，的值：（2）求证：当
时，在上有两个极值点：（3）设
，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）
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2020-06-24更新
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508次组卷
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4卷引用：2020届江苏省新海高中、昆山中学、梁丰高中高三下学期5月高考模拟数学试题
