名校
解题方法
1 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设
的最小值为
，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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714次组卷
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3卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不同的实数根
.
（i）求的取值范围；
（ii）若
，求证：
. (参考数据：
)
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若方程
有两个不同的实数根.（i）求
的取值范围；（ii）若
，求证：. (参考数据：)
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2022-09-07更新
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1404次组卷
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6卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
单调性；
(2)当
时，若函数
在
有两个不同零点，求实数m的取值范围．
，．(1)讨论函数
单调性；(2)当
时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围．
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2022-08-26更新
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649次组卷
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5卷引用：福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的零点为
，函数
的零点为
，则（ ）
的零点为，函数的零点为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-04更新
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838次组卷
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7卷引用：福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
解题方法
5 . 已知函数
有两个极值点，，则下列选项正确的有（ ）
有两个极值点，，则下列选项正确的有（ ）A． | B．函数 有两个零点 |
C． | D． |
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2022-07-05更新
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1282次组卷
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5卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
存在4个零点，则实数的取值范围是__________ ．
存在4个零点，则实数的取值范围是
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2022-06-15更新
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2433次组卷
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8卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题05函数的零点运算（提升版)河南省实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-1
7 . 已知函数
和
有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
和有相同的最小值．(1)求a；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
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2022-06-07更新
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52056次组卷
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38卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第2讲 函数与导数（已下线）4.5 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）（已下线）2022年新高考全国I卷数学真题一题多解（已下线）新高考全国1卷（已下线）专题04 导数解答题（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期名校联考备考卷文科数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题（已下线）重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）导数及其应用专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三课 知识扩展延伸（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考导数大题真题精练
名校
8 . 已知函数
在区间
内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间
内有唯一零点，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-06-06更新
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2210次组卷
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9卷引用：福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题
福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题（已下线）专题28：函数的最值与导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的最小值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若不等式恒成立，求的最小值．
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2022-06-01更新
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863次组卷
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5卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
(1)若单调递增，求
的取值范围；
(2)证明：当
时，
(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)证明：当
时，
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2022-05-28更新
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1299次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
