解题方法
1 . 已知定点
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足
，直线
与双曲线
分别相切于点A，B.证明：直线
与曲线C相切于点Q，且
.
，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.
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名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，函数 恰有1个零点 |
B．当 时，函数恰有2个极值点 |
C．当 时，函数恰有2个零点 |
| D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 |
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2024-03-03更新
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800次组卷
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11卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
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2024-02-20更新
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946次组卷
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6卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点
（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
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1635次组卷
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3卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1070次组卷
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6卷引用：福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
6 . 已知直线
与直线
，点
是
与
轴的交点.过作轴的垂线交
于点
，过作轴的垂线交于点
，过作轴的垂线交于点
，过作轴的垂线交于点
，依此方法一直继续下去，可得到一系列点
，
，则
______ ；设的坐标为
，则数列
的前
项和为______ .
与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则的坐标为，则数列的前项和为
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7 . 已知函数
有两个不同的零点，.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
解题方法
8 . 若存在实数及正整数，使得
在区间
内恰有2024个零点，（1）当
时，
时，所有满足条件的正整数的值共有
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若
，则关于的不等式
的解集为
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2024-01-30更新
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1346次组卷
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5卷引用：福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题（已下线）新高考学科基地秘卷（十）湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）
10 . 设是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边的中点，点
在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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886次组卷
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4卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
