解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的极值点的个数．
(2)“
”是一个求和符号，例如
，
，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当
时，
，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对
，都有
；
（ii）
．
．(1)求函数
在区间上的极值点的个数．(2)“
”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．证明：（i）当
时，对，都有；（ii）
．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
分别为
的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点
，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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338次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2023-10-27更新
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663次组卷
|
7卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题河南省名校联盟2024届高三上学期11月段考数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
名校
5 . 已知函数
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，函数在 上是减函数 |
B．当 时，方程 有实数解 |
C．对任意， ，存在唯一极值点 |
| D．对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条 |
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2023-07-11更新
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325次组卷
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2卷引用：河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 已知函数
，
.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）当
时，讨论
在
上的零点个数.
，.（1）讨论
在上的单调性；（2）当
时，讨论在上的零点个数.
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2021-03-06更新
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2423次组卷
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8卷引用：河南省周口市恒大中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省周口市恒大中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当，
时，对任意
，都有
成立，求实数的取值范围.
．（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.
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2017-12-28更新
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2505次组卷
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10卷引用：【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题广州市2018届高三上学期第一次调研测试理科数学试题【全国百强校】湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编陕西省西安市长安区2021届高三下学期二模理科数学试题广东省深圳市华侨城中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）若在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在唯一整数
，使得
成立，求实数的取值范围.
.（Ⅰ）若
在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在唯一整数
，使得成立，求实数的取值范围.
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2017-05-03更新
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865次组卷
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5卷引用：河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题
河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理）试题河南省兰考县第二高级中学2017-2018学年高二下学期期末高中抽测调研数学（文）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2018届高三12月月考数学（文）试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之同构法
真题
名校
9 . 已知函数
．
（1）若在
处导数相等，证明：
；
（2）若
，证明：对于任意
，直线
与曲线
有唯一公共点．
．（1）若
在处导数相等，证明：；（2）若
，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
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2018-06-09更新
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9738次组卷
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31卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二上学期期末考试理科数学2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019年5月26日 《每日一题》文数-每周一测（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）高中数学解题兵法 第七十八讲 导数法（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）陕西省西安市长安区2023-2024学年高三上学期10月第三次月考理科数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
