1 . 已知函数在点处的切线方程为，（其中为常数）.
(1)求函数的解析式，
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围，
(3)当时，求证：（其中e为自然对数的底数）.

2 . （1）设，试比较与的大小；
（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

3 . 设函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求证：对任意，都有．

4 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．

5 . 已知函数，，的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上.
⑴求,的值；
(2)设,当且时，判断的符号，并说明理由；
(3)求证： (且）.

6 . 已知，，且直线与曲线相切.
(1)求的值；
(2)若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

7 . 已知函数，（，）.
(1)若，，求函数的单调增区间；
(2)若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.

8 . 设函数，
（1）若对定义域的任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，证明对任意的正整数，不等式都成立.

9 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，且恒成立，求的最大值；
（3）若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小.

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．