名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-02-19更新
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3342次组卷
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9卷引用：江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题
江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（一）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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名校
3 . 已知函数
，其中
，
(1)若
，求函数
的单调区间
(2)若
，函数有两个相异的零点
，
，求证：
．
，其中，(1)若
，求函数的单调区间(2)若
，函数有两个相异的零点，，求证：．
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2023-01-13更新
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606次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
（
为自然对数的底数），
为的导函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若存在不相等的实数，，使得，证明：
．
（为自然对数的底数），为的导函数．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
时，若存在不相等的实数，，使得，证明：．
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2021-08-02更新
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1938次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题6 极值点偏移问题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）当时，直线
与
相切于点
，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的
都有
，
，求
的最大值；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，①求
的极值，并写出直线的方程；②若对任意的
都有，，求的最大值；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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2021-04-03更新
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1527次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题
江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数
有两个极值点，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-11-04更新
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809次组卷
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4卷引用：江苏省靖江中学、华罗庚中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数.
（1）
，
，使得不等式
成立，试求实数m的取值范围；
（2）若
，求证：
.
，，其中e是自然对数的底数.（1）
，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；（2）若
，求证：.
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2020-12-03更新
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1767次组卷
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14卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测一数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测一数学试题2016届湖北省龙泉中学等高三9月联考理科数学试卷2016届湖北省龙泉中学等校高三9月联考理科数学试卷2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期 数学（理）考向卷（七）人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
8 . 已知函数
，其中为正实数.
（1）若函数在
处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点
，求证：
，其中为正实数.（1）若函数
在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数
的单调区间；（3）若函数
有两个极值点，求证：
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2018-06-26更新
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2279次组卷
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17卷引用：2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题
2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学(文)试题江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二4月数学（理）月考复习试题江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题新疆库车市第一中学2021届高三10月月考数学试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题安徽省池州市江南教育集团2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题河南省信阳市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
解题方法
9 . 已知函数
和
的图象在处的切线互相垂直.
(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，证明：
.
和的图象在处的切线互相垂直.(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，证明：.
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解题方法
10 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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