1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的
，有．
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2022-06-07更新
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19944次组卷
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37卷引用：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题七 导数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03天津市河西区2023届高三三模数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）北京十年真题专题03导数及其应用北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
真题
名校
2 . 已知函数
，
为
的导函数．
（Ⅰ）当
时，
（i）求曲线在点
处的切线方程；
（ii）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）当
时，求证：对任意的
，且
，有
．
，为的导函数．（Ⅰ）当
时，（i）求曲线
在点处的切线方程；（ii）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）当
时，求证：对任意的，且，有．
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2020-07-11更新
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16397次组卷
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63卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期10月学情检测数学试题2020年天津市高考数学试卷专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练2数学试题（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）重难点 06 函数与导数-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题2.2 导数的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）考点08 函数与导数的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）第14讲 拓展七：极值点偏移问题（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）天津市第五十七中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）重组卷01（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）天津市河西区2022-2023学年高三上学期期末数学试题吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】天津市天津中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题8 导数与拐点偏移【讲】
名校
3 . 
，则a，b，c的大小顺序为（ ）
，则a，b，c的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-22更新
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7289次组卷
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26卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学（文）试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题（已下线）3.4 函数的单调性（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州外国语中学2021-2022学年高三上学期调研（二）数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小-1（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题2023届甲卷预测信息卷(一)数学（理）试题（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）数学（甲卷文科）广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题（已下线）专题03函数与导数（选择填空题2）（已下线）专题01 玩转指对幂比较大小-1四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题（已下线）第二章 函数 专题2 有关隐零点的大小比较问题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第八次月考数学考试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题（已下线）专题9 式子大小判断问题【讲】
名校
4 . 设函数
，其中
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为
为的零点，求证：
.
，其中.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为为的零点，求证：.
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2023-05-18更新
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1567次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，如果方程
有两个不等实根
，求实数t的取值范围，并证明
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.
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2020-03-23更新
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6731次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（理）试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-12更新
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1363次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题重庆市2023届高三考前押题数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1269次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有．
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2023-05-24更新
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1111次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期高考前保温练数学试题
9 . 已知函数
.
（1）若函数
，试研究函数的极值情况；
（2）记函数
在区间
内的零点为
，记
，若
在区间
内有两个不等实根
，证明：
.
.（1）若函数
，试研究函数的极值情况；（2）记函数
在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.
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2020-11-24更新
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4335次组卷
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10卷引用：江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题
江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个不同的实数根
，求证：
.
的最小值为.(1)求实数
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求证：.
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