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组卷网 > 知识点选题 > 利用导数证明不等式
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题 利用导数证明不等式
1 . 设，，．则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 43789次组卷 | 81卷引用：专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 构造函数法解决导数问题
2 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
2021-06-07更新 | 39457次组卷 | 75卷引用：专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2022·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
2022-06-07更新 | 19944次组卷 | 37卷引用：江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
真题 名校
4 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
2018-06-09更新 | 46833次组卷 | 64卷引用：江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 利用导数研究方程的根 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
2021-06-09更新 | 16647次组卷 | 40卷引用：专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据函数零点的个数求参数范围 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.
2018-06-09更新 | 34229次组卷 | 59卷引用：江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题
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2024·湖北·一模
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 裂项相消法求和 求某点处的导数值
名校
解题方法
利用导数证明不等式
7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．
2024-03-14更新 | 3071次组卷 | 11卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
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2023·山东潍坊·一模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.
2023-02-22更新 | 2969次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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2021·全国·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
名校
解题方法
利用导数证明不等式
9 . 已知且且且，则（       ）
A．B．C．D．
2021-01-23更新 | 9656次组卷 | 33卷引用：江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题
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2023·广东佛山·一模
多选题 | 较难(0.4) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
名校
解题方法
利用导数证明不等式 构造函数法解决导数问题
10 . 若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-09更新 | 2601次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
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