名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点
，
，证明：
.
.（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点
，，证明：.
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2019-05-18更新
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1694次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题
10-11高三·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明
.
．（1）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令
，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；（3）当
时，证明.
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2020-04-05更新
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801次组卷
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16卷引用：2011-2012学年江西省信丰中学高二周六强化训练（一）数学
（已下线）2011-2012学年江西省信丰中学高二周六强化训练（一）数学（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2011届北京市东城区高三年级十校联考理科数学（已下线）2012届山东省莱州一中高三下学期第五次质量检测理科数学试卷（已下线）2012届山东省莱州一中高三第五次质量检测文科数学试卷（已下线）2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测文科数学试卷（已下线）2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测理科数学试卷2017届湖北黄冈市高三9月质检数学（理）试卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题2017-2018北京市中关村中学高三理十月月考试题山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试（数学文）山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学（理）试题
3 . 已知函数
．
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若在
只有一个零点，求
的值.
．（1）若
，证明：当时，；（2）若
在只有一个零点，求的值.
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2018-06-09更新
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34309次组卷
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59卷引用：江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题（已下线）2019年3月2日《每日一题》 选修2-2 【理科】周末培优（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题【全国百强校】内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（理科）试题安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题8 函数与方程 （教学案）宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(文)试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数的零点问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点55 导数与函数零点（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（文）试题（已下线）考点13 函数与方程-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点09 函数与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题（已下线）专题04 导数解答题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（核心考点集训）（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
名校
4 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处切线的斜率为
，求此切线方程；
（2）若有两个极值点
，求的取值范围，并证明：
．
．（1）若曲线
在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若
有两个极值点，求的取值范围，并证明：．
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2018-05-05更新
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2114次组卷
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12卷引用：江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江西省临川二中、临川二中实验学校2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检测文科数学试题【全国市级联考】福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试（5月）数学（文）【全国校级联考】湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学（文）试卷湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
5 . 已知函数
，
（
，
）.
(1)若
，
，求函数
的单调区间；
(2)若函数
与
的图象有两个不同的交点
，
，记
，记
，
分别是，的导函数，证明：
．
，（，）.(1)若
，，求函数的单调区间；(2)若函数
与的图象有两个不同的交点，，记，记，分别是，的导函数，证明：．
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2018-04-13更新
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513次组卷
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3卷引用：江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【理科数学】（教师版）重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）数学理试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)求当
时，
恒成立的的取值范围，并证明
.
.(1)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)求当
时，恒成立的的取值范围，并证明.
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2017-10-14更新
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1104次组卷
|
4卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
11-12高二下·江西抚州·期中
解题方法
7 . 已知
.
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
.（1）求函数
在上的最小值；（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切
，都有成立.
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8 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26354次组卷
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41卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
9 . 设函数f（x）=lnx+0.5ax2+x+1．
（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．
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2017-10-25更新
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2813次组卷
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7卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（文）试卷山西省大同市第一中学2017届高三上学期11月月考数学（文）试题（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练内蒙古自治区赤峰市2022届高三模拟考试数学(文科)4月20日试题（已下线）专题10：凹凸反转问
解题方法
10 . 已知函数
（ 为常数），且曲线
在
处的切线与
轴垂直.
(1)求实数的值；
(2)如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
(3)求证：
.
（ 为常数），且曲线 在处的切线与 轴垂直.(1)求实数
的值；(2)如果当
时，不等式恒成立，求实数的最大值；(3)求证：
.
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