1 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

2 . 已知函数，.
(1)求证：；
(2)若，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)设函数的导函数为，若，证明：．

4 . 设整数，且，函数．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：．

5 . 已知函数，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：．

6 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最值．
(2)证明：（其中为自然对数的底数）．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，数列满足，
①求证：；
②求证：．

9 . 已知函数，，
(1)若对定义域内任意非零实数，，均有，求a；
(2)记，证明：．

10 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.