解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
满足
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)设
满足，证明：．
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2024-05-20更新
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471次组卷
|
2卷引用：山西省太原市2024届高三模拟考试（三）（5月）数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，
，求实数
的取值范围；
(3)已知数列
满足：
，且
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，，求实数的取值范围；(3)已知数列
满足：，且.证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
为的反函数，若、的图像与直线
交点的横坐标分别为
，
，则下列说法正确的为（ ）
，为的反函数，若、的图像与直线交点的横坐标分别为，，则下列说法正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设正项数列
满足：
，
①求证：
；
②求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设正项数列满足：，①求证：
；②求证：
.
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解题方法
5 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？
(2)若函数存在极大值
，极小值
，求证：
（其中是自然对数的底数）.(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？(2)若函数
存在极大值，极小值，求证：
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名校
6 . 函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，曲线
上两点
，
连线斜率记为k，求证：
；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
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7 . 已知定义在
上的函数
的导数满足
，给出两个命题：
①对任意
，都有
；②若的值域为
，则对任意
都有
.
则下列判断正确的是（ ）
上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意
，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（ ）
| A．①②都是假命题 | B．①②都是真命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①是真命题，②是假命题 |
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8 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
.其中
，
，…，
.已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数a，b的值；
(2)设
，证明：
；
(3)已知
是方程
的三个不等实根，求实数
的取值范围，并证明：
.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数a，b的值；
(2)设
，证明：；(3)已知
是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.
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23-24高二下·山东·阶段练习
解题方法
9 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的
阶帕德近似定义为：且满足：，
，
，…，．
（注：
，
，
，…
的导数）
已知在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
，
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：
，
．
在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．（注：
，，，…的导数）已知
在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)当
，恒成立，求实数k的取值范围；(3)证明：
，．
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10 . 已知函数
，（
，
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：
.
，（，）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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