1 . 已知函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若方程有两个不相等的解，且，求证：．

2 . 已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.

3 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；
(3)已知数列的通项公式为，求证：．

4 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

5 . 设，且，则（       ）

A．若，则	B．若，则存在且不唯一
C．	D．

6 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，
(3)若数列满足，对于，证明：．

8 . 已知函数.
(1)设，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

9 . 已知函数恰有三个零点，，，且，则（       ）

A．	B．实数的取值范围为
C．	D．

10 . 已知函数，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且，证明：．