2023·湖北襄阳·模拟预测
名校
1 . 已知,设函数,是的导函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上存在两个不同的零点,.
①求实数的取值范围;
②证明:.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上存在两个不同的零点,.
①求实数的取值范围;
②证明:.
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2023-05-14更新
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907次组卷
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6卷引用:专题19 导数综合-2
(已下线)专题19 导数综合-2河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
2 . 已知与有相同的最小值.
(1)求实数的值;
(2)已知,函数有两个零点,求证:.
(1)求实数的值;
(2)已知,函数有两个零点,求证:.
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2023-05-13更新
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860次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题
名校
3 . 已知,为实数.
(1)若,求的值,并讨论的单调性;
(2)若时,,求实数的取值范围;
(3)当时,若,且在处取极值,求证:
(1)若,求的值,并讨论的单调性;
(2)若时,,求实数的取值范围;
(3)当时,若,且在处取极值,求证:
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2023·山东·一模
名校
4 . 已知函数.
(1)若对时,,求正实数a的最大值;
(2)证明:;
(3)若函数的最小值为m,试判断方程实数根的个数,并说明理由.
(1)若对时,,求正实数a的最大值;
(2)证明:;
(3)若函数的最小值为m,试判断方程实数根的个数,并说明理由.
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2023-05-08更新
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1342次组卷
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3卷引用:重难点突破09 函数零点问题的综合应用(八大题型)
名校
解题方法
5 . 已知函数,.
(1)讨论极值点的个数;
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)若,且,证明:.
(1)讨论极值点的个数;
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)若,且,证明:.
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2023-05-08更新
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2079次组卷
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9卷引用:天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题
2023·云南曲靖·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知函数是的导函数.
(1)求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点,证明:.
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2023-05-08更新
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839次组卷
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4卷引用:模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)
(已下线)模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题(已下线)专题19 导数综合-1云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)讨论的极值;
(2)若 ,,求证:.
(1)讨论的极值;
(2)若 ,,求证:.
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名校
解题方法
8 . 已知定义在上的函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若在单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,且,证明:.
(1)若在单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,且,证明:.
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10 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的零点个数;
(2)当且时,记,探究与1的大小关系,并说明理由.
(1)讨论函数在上的零点个数;
(2)当且时,记,探究与1的大小关系,并说明理由.
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2023-05-02更新
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703次组卷
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6卷引用:山西省运城市2023届高三三模数学试题(A卷)