名校
1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
都有
，求证：
.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
的最小值；（2）若
都有，求证：.
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2020-01-31更新
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766次组卷
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4卷引用：2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》
2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题（已下线）强化卷10（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）
名校
2 . 设函数
.
(1)若当
时，取得极值，求
的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点
，求的取值范围，并证明：
.
.(1)若当
时，取得极值，求的值，并求的单调区间.(2)若
存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.
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2020-01-12更新
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1619次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（文）试题
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（文）试题2020届福建省福州第一中学高三下学期开学质检数学（文）试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）山东省滕州一中2019-2020学年高三4月份线上模拟数学试题（已下线）强化卷09（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）
3 . 已知函数
．
讨论函数
的极值点的个数；
若函数有两个极值点
，
，证明：
．
．讨论函数的极值点的个数；若函数有两个极值点，，证明：．
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2020-01-04更新
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1854次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学文科试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学文科试题（已下线）专题09 恰当分类，搞定函数中参数讨论题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编（已下线）黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）山东省百校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
2019高三·全国·专题练习
名校
4 . 函数
.
（1）求
在
处的切线方程（为自然对数的底数）；
（2）设
，若
，满足
，求证：
.
.（1）求
在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设
，若，满足，求证：.
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2019-12-14更新
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1140次组卷
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8卷引用：2.3函数与方程 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
（已下线）2.3函数与方程 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模理科数学试题安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
名校
5 . 已知函数
，
是的导函数.
（1）证明：当
时，在
上有唯一零点；
（2）若存在
，且
时，
，证明：
.
，是的导函数.（1）证明：当
时，在上有唯一零点；（2）若存在
，且时，，证明：.
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2019-09-23更新
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2766次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题
湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学理科试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）浙江省十校联盟2019-2020学年高三下学期寒假返校考试数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）
名校
6 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2021次组卷
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9卷引用：广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题
18-19高二下·广东佛山·期末
7 . 已知函数
，
，若曲线
和曲线
都过点
，且在点
处有相同切线
.
（1）求和
的解析式，并求的单调区间；
（2）设
为的导数，当
，
时，证明：
.
，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同切线.（1）求
和的解析式，并求的单调区间；（2）设
为的导数，当，时，证明：.
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18-19高二下·福建·期末
8 . 已知函数
，
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当
时，
.
，（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，.
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解题方法
9 . 已知
，函数
.
（1）证明：有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
10 . 已知函数
，
，
（I）求函数的单调区间；
（II）若
在
恒成立，求
的取值范围；
（III）当
，
时，证明：
，，（I）求函数
的单调区间；（II）若
在恒成立，求的取值范围；（III）当
，时，证明：
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2019-05-22更新
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3012次组卷
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6卷引用：【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题
【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题（已下线）第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题4 洛必达法则（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）江西省九江市修水县2018-2019学年度高二下学期数学（理科）期末试题黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试 数学（理）试题
