1 . 已知函数和.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；
(2)当时，证明：的图象恒在的图象的下方.

2 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在处取得极大值，求实数的取值范围：
(3)已知，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.

4 . 已知函数，为的反函数，若、的图像与直线交点的横坐标分别为，，则下列说法正确的为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．

6 . 已知函数，其中
(1)若，记，试判断在上的单调性；
(2)求证:当时，；
(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；
(2)函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于．

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设正项数列满足：，
①求证：；
②求证：.

9 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.