1 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)若
，求
的值和的单调区间．
(2)证明：对于任意大于1的自然数
，不等式
恒成立．
，为的导函数．(1)若
，求的值和的单调区间．(2)证明：对于任意大于1的自然数
，不等式恒成立．
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2022-05-19更新
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121次组卷
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2卷引用：山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学（B1)试题
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若有两个极值点
，且
，从下面两个结论中选一个证明．
①
；
②
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明．①
；②
．
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2022-05-18更新
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1772次组卷
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6卷引用：山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题
山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第17讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 导数与函数的单调性（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-1四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)求函数
的极值;
(2)若
且
，证明：
，
(1)求函数
的极值;(2)若
且，证明：，
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2022-05-17更新
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678次组卷
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2卷引用：山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，讨论在区间
上的单调性；
(2)若是关于x的方程
的两个相异实根，且
，
是的两个零点，证明：
．
，．(1)若
，讨论在区间上的单调性；(2)若
是关于x的方程的两个相异实根，且，是的两个零点，证明：．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，记函数在上的最大值为，证明：.
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2022-05-13更新
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458次组卷
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4卷引用：山东省潍坊安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 设连续正值函数定义在区间
上，如果对于任意
，
都有
，则称为“几何上凸函数”．已知
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，试判断是否为
上的“几何上凸函数”，并说明理由．
定义在区间上，如果对于任意，都有，则称为“几何上凸函数”．已知，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，试判断是否为上的“几何上凸函数”，并说明理由．
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2022-05-12更新
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1283次组卷
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7卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题（已下线）FHgkyldyjsx04
名校
解题方法
7 . 设函数
．
(1)当
时，
恒成立，求k的最大值；
(2)设数列
的通项
，证明：
．
．(1)当
时，恒成立，求k的最大值；(2)设数列
的通项，证明：．
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2022-05-11更新
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671次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
(2)证明：f（x）≥1.
.(1)求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
(2)证明：f（x）≥1.
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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10 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若
，且
，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若
，且，证明：．
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2022-04-22更新
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1446次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题（已下线）模块十 最后一课 考前易错提醒
