1 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

2 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

5 . 已知函数，其中．
（1）设函数，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则；
（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．

6 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求证：.

7 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

8 . 已知函数，
(1)时，若恒成立，求的取值范围；
(2)，在上有极值点，求证：．

9 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)当时，，求的最大值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

10 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.