名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)
是
的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）
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2023-06-10更新
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917次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当
时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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664次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)比较
与
的大小；
(2)设方程
有两个实根
，求证：
．
，．(1)比较
与的大小；(2)设方程
有两个实根，求证：．
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2022-05-11更新
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477次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点
．
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）
是的极值点，求证：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）
是的极值点，求证：．
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2022-02-16更新
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1037次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省圆创联考2022届高三下学期2月第二次联合测评数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
解题方法
5 . 过点
可以作出曲线
的两条切线，切点分别为A，B两点．
(1)证明：
；
(2)线段AB的中点M的横坐标为，比较与a的大小关系．
可以作出曲线的两条切线，切点分别为A，B两点．(1)证明：
；(2)线段AB的中点M的横坐标为
，比较与a的大小关系．
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2022-01-12更新
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541次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州来凤县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
6 . 已知函数
．
（1）判断的单调性；
（2）设方程
的两个根为
，
，求证：
．
．（1）判断
的单调性；（2）设方程
的两个根为，，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若
且
，证明：
，
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若
且，证明：，．
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2021-03-18更新
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2591次组卷
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9卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题山东省济宁市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期综合测试（一）数学试题（已下线）第4讲 导数与不等式（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）2022年高考名校导航冲刺金卷理科数学试题（一）湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题（已下线）大题强化训练（4）山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若曲线存在一条切线与直线
垂直，求a的取值范围；
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求a的取值范围；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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452次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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510次组卷
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9卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 已知
，
.
（1）讨论的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1522次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题
